Должен ли работник отработать две недели если подписан приказ о принятии его на работу но не подписан трудовой договор?

Иное мнение...
согласно ст. 56 тк рф - тд - соглашение между работодателем и работником, в соответствии с которым работодатель обязуется предоставить работнику работу по обусловленной трудовой функции, обеспечить условия труда, предусмотренные трудовым законодательством и иными нормативными правовыми актами, содержащими нормы трудового права, коллективным договором, соглашениями, локальными нормативными актами и данным соглашением, своевременно и в полном размере выплачивать работнику заработную плату, а работник обязуется лично выполнять определенную этим соглашением трудовую функцию, соблюдать правила внутреннего трудового распорядка, действующие у данного работодателя.

нет подписи раба, значит тд не заключён, соответственно ни о какой "отработке", зарплате и т.п. речи быть не может.