Может ли быть приказ о приеме на работу без трудового договора?

Трудовой договор ДОЛЖЕН БЫТЬ ОБЯЗАТЕЛЬНО, ведь именно он и является основанием для издания приказа (ст. 68 ТК РФ). Ради интереса посмотрите, что явилось основанием для издания приказа (строчка перед подписью руководителя предприятия). Но трудовой договор в письменном виде может быть оформлен и позже - не позднее трех рабочих дней после допуска работника к работе (часть вторая ст. 67 ТК РФ). Все остальное регламентируется локальными нормативными актами работодателя, поэтому узнавайте непосредственно на предприятии