Работник написал заявление на увольнение в связи с переездом на другое место жительства.

Работник обязан предупредить работодателя об увольнении за две недели. В случаях, когда заявление работника об увольнении по его инициативе (по собственному желанию) обусловлено невозможностью продолжения им работы (зачисление в образовательное учреждение, выход на пенсию и другие случаи), а также в случаях установленного нарушения работодателем трудового законодательства и иных нормативных правовых актов, содержащих нормы трудового права, локальных нормативных актов, условий коллективного договора, соглашения или трудового договора работодатель обязан расторгнуть трудовой договор в срок, указанный в заявлении работника. В перечне указанных в абз. 3 ст. 80 ТК РФ случаев, таких как зачисление в образовательное учреждение, выход на пенсию и другие, переезд в другую местность не поименовано, однако указано на то, что невозможность продолжения работы может возникнуть и в других случаях. Вот эту невозможность продолжения работы Вы и должны были доказать работодателю, приложив к заявлению копию билета, подтверждающего срочность Вашего отъезда.