Выкупили цех, заставляют писать заявление на увольнение, что можно сделать

Работодатель не прав. Не пишите заявление. Ст. 75 ТК РФ прямо оговаривает, что смена собственника имущества организации не является основанием для расторжения трудового договора с работниками организации. Трудовые отношения с ними продолжаются и при новом собственнике.