Имеет ли право работодатель предоставить первый отпуск не через 11,а 13-14 дней?

Самостоятельно нет, нужно заявление работника. глава 19 тк рф.
статья 122. порядок предоставления ежегодных оплачиваемых отпусков.
оплачиваемый отпуск должен предоставляться работнику ежегодно. право на использование отпуска за первый год работы возникает у работника по истечении шести месяцев его непрерывной работы у данного работодателя. по соглашению сторон оплачиваемый отпуск работнику может быть предоставлен и до истечения шести месяцев.
статья 123. очередность предоставления ежегодных оплачиваемых отпусков.
очередность предоставления оплачиваемых отпусков определяется ежегодно в соответствии с графиком отпусков, утверждаемым работодателем с учетом мнения выборного органа первичной профсоюзной организации не позднее чем за две недели до наступления календарного года в порядке, установленном статьей 372 настоящего кодекса для принятия локальных нормативных актов. график отпусков обязателен как для работодателя, так и для работника. о времени начала отпуска работник должен быть извещен под роспись не позднее чем за две недели до его начала.
статья 125. разделение ежегодного оплачиваемого отпуска на части. отзыв из отпуска.
по соглашению между работником и работодателем ежегодный оплачиваемый отпуск может быть разделен на части. при этом хотя бы одна из частей этого отпуска должна быть не менее 14 календарных дней.