Если я не подписывал трудовой договор меня могут уволить по статье?

Могут. Трудовой договор регулирует те аспекты трудовой деятельности, которые не отрегулированы трудовым законодательством. В случае вашего неподписания трудового договора, вы руководствуетесь трудовым правом. Аналогично руководствуется работодатель. В трудовом законодательстве все основные моменты расписаны давным давно и, если вы пьянствуете на рабочем месте, то этого достаточно для увольнения. Трудовой договор это ваш первый защитник от беспредела работодателя. На него в первую очередь следует ссылатся если ваши права ущемляются. Также я напоминаю, что ЛЮБЫЕ пункты которые противоречат трудовому праву попросту могут вами игнорироватся.