Если человек работает по контракту ( подписывал договор) без занесения в трудовую, идет ли стаж в таком случае?

Помимо трудового договора существует еще и договор подряда, в котором оговорены вид и объем работ, срок их выполнения, требования к качеству и причитающаяся сумма) В этом случае не работают понятия "прием на работу" и "увольнение" Такой договор считается исполненным после подписания обеими сторонами Акта выполненных работ. Если человек работает по Срочному трудовому договору, в котором оговорены конкретные даты начала и окончания трудовых отношений, то его расторжение возможно только по истечении его срока (пункт 2 Статьи 77 ТК) либо по другим причинам, предусмотренным ТК РФ. На "срочников" трудовое законодательство распространяется в полном объеме) Из вопроса не понятно о каком договоре идет речь, поэтому сложно судить. Обычно запись в трудовую книжку не вносится именно при работе по Договору подряда. А если был заключен Срочный трудовой договор, то запись в трудовую книжку должна быть внесена по требованию работника.