Просят писать за свой счет или в счет отпуска в день отсутствия.

По правильному человек должен заранее оформить законным образом свое отсутствие на работе либо потом предоставить документ подтверждающий уважительную причину.
в рамках закона отдел кадров ставит в табеле учета рабочего времени "нн" (неоплачиваемый невыход), затем, когда работник соизволит явиться и не может предъявить документ, подтверждающий уважительную причину отсутствия, отдел кадров запрашивает с него объяснительную о причинах отсутствия на рабочем месте и готовит документы для привлечения работника к дисциплинарной ответственности. отсутствие на рабочем месте в течение 4х часов является законным основанием для увольнения за прогул.
так то человеку и отпуск без сохранения зарплаты исключительно по его желанию представлять не обязаны (за некоторыми исключениями, прописанными в ст. 128 тк рф), тут на встречу идут, предлагают законным образом отсутствие на работе оформить, а работник еще и сопротивляется. так, что у работодателя есть законное основание уволить прогульщика.