Могу ли я уволится, если нахожусь на испытательном сроке на 3 месяца ?

Предупреждение о предстоящем увольнении - в письменном виде за 3 дня не считая дня подачи. в противном случае - у работодателя полное право уволить за прогул.
но могу подсказать один вариант. если не успеваете с заявлением - найдите время показаться на работе хотя бы на несколько минут и зафиксируйте этот факт. если смена 8-часовая, за прогул вас уже не уволят ( ну такая тонкость имеется, т. к. прогул - отсутствие на работе более 4 часов подряд) . а выговор влепят - он в трудовую книжку не заносится.... но это экстремальный вариант - может придется отстаивать свои права при незаконном увольнении в суде