При сменном графике 2/2. система учета рабочего времени - квартал.

Не надо объяснять, он это знает, не берите никаких выходных за свой счет. у вас есть график, вы имеете право получить копию любых документов, связанных с работой не позднее, чем через 3 дня, после написания заявления об их предоставлении, вот и пишите что просите копию графика и копию табеля,. раз а месяц, т. е. 1 числа запрашивает и все.
недоработка быть не может, так как обязанность работодателя предоставить вам работу в соответствии с трудовым договором.
все вопросы вы можете решить путем обращения в трудовую инспекцию. не будьте бараном, просто не пишите заявление о каком то там дне, получил график на след месяу- вот и работай по графику, отработал, письменно требуй табель, откажут- заявление в труд. инспекцию.