Могут ли отказать в отпуске?

сейчас бытует мнение об обратном, но оно только мнение отдельных юристов, т. к. нет обязанности работодателя его предоставлять вам. у вас после 6 месяцев возникает право на предоставление еоо, но не обязанность работодателя. вот после 11 месяцев, работодатель уже обязан, в вашем случае даже ранее, т. к. еоо предоставляется в пределах рабочего года работника, а тут ещё и вредность.
да приобретение вами путёвки не является для работодателя, обязанностью предоставления отпуска.
статья 122. порядок предоставления ежегодных оплачиваемых отпусков.
оплачиваемый отпуск должен предоставляться работнику ежегодно. право на использование отпуска за первый год работы возникает у работника по истечении шести месяцев его непрерывной работы у данного работодателя. по соглашению сторон оплачиваемый отпуск работнику может быть предоставлен и до истечения шести месяцев.
до истечения шести месяцев непрерывной работы оплачиваемый отпуск по заявлению работника должен быть предоставлен: женщинам - перед отпуском по беременности и родам или непосредственно после него; работникам в возрасте до восемнадцати лет; работникам, усыновившим ребенка (детей) в возрасте до трех месяцев; в других случаях, предусмотренных федеральными законами. отпуск за второй и последующие годы работы может предоставляться в любое время рабочего года в соответствии с очередностью предоставления ежегодных оплачиваемых отпусков, установленной у данного работодателя.
тут про обязанность работодателя ни слова, а остальное словоблудие.