Трудовой договор. Какой формы трудовой договор заключается если человек работает не по трудовой книжке?

Это договор гражданско - правового характера, т.е. договор подряда, возмездного оказания услуг и т.д. А не трудовой, как Вы указали. Это два абсолютно разных вида договоров. Период работы по трудовому договору обязательно вносится в трудовую книжку, на такую работу распространяет своё действие Трудовой кодекс со всеми своими гарантиями (отпуск, больничный лист...). А действие договора гражданско - правового характера регулирует Гражданский кодекс. Работа по нему не заносится в трудовую книжку, в общий трудовой стаж не включается, отпуск не предоставляется и больничные не оплачиваются. Договор прекращается, когда работы по нему выполнены. Если у вас есть возможность устраивайтесь в организацию только по трудовому договору, так работник больше защищён. Успехов!