Предлагают работу без оформления трудовой. можно ли с ними заключить тогда договор?

В силу положений статей 16, 66, 67 тк рф: трудовые отношения возникают между работником и работодателем на основании трудового договора; трудовой договор, не оформленный в письменной форме, считается заключенным, если работник приступил к работе с ведома или по поручению работодателя; при допущении работника к работе работодатель обязан оформить с ним трудовой договор в письменной форме не позднее трех рабочих дней; работодатель ведет трудовые книжки на каждого работника, проработавшего у него свыше пяти дней, в случае, когда работа у данного работодателя является для работника основной..