Возник спор с кадровиком из ок. с какой формулировкой увольняют за прогул, может я отстал от жизни?

ваш вариант имеет юридическую силу, т.к. соответствует Инструкции по заполнению трудовых книжек, но если следовать ст. 84.1 ТК РФ, то запись в трудовую книжку об основании и о причине прекращения трудового договора должна производиться в точном соответствии с формулировками ТК РФ, а Трудовой кодекс имеет приоритет над Инструкцией, поэтому правильней будет запись следующего содержания: "Трудовой договор расторгнут по инициативе работодателя в связи с прогулом, подпункт "а" пункта 6 части первой статьи 81 Трудового кодекса Российской Федерации". Что касается печати, то последние изменения в п.35 Правил, внесенные Постановлением Правительства РФ от 01.03.2008 N 132 и Письмо Роструда N 2607-6-1 от 24.11.08, требуют в трудовой книжке при увольнении ставить печать работодателя, в отличие от предыдущей редакции, когда допускалось ставить печать ОК. И вы совершенно правы, что день увольнения-последний рабочий день работника. Допустим, работник не явился на работу 19 июля, а 20 июля вышел на работу и отработал до 25 июля. Датой увольнения в таком случае будет именно 25 июля- последний рабочий день ( а уволен за прогул совершенный 19 июля). Если работник прогулял 19 июля и после этого дня не вышел на работу, то датой увольнения будет 18июля (Письмо Федеральной службы по труду и занятости от 11.07.2006 N 1074-6-1 "Об оплате вынужденного прогула ").