Имеет ли право не подписывать уведомление о сокращении человек во время болезни?

Имеете. В соответствии с ч. 2 ст. 180 ТК РФ о предстоящем увольнении в связи с ликвидацией организации, сокращением численности или штата работников организации работники предупреждаются работодателем ПЕРСОНАЛЬНО и под роспись не менее чем за два месяца до увольнения.