Может ли директор делегировать полномочия на право подписи приказа о сокращении своему заму на время отсутствия своего?

Если речь идет только о праве подписи приказа, то для этого не обязательно оформлять доверенность. Право подписи подтверждается доверенностью в случае, если подписанный документ должен предоставляться третьим лицам (к письмам, договорам, налоговой отчетности и т.д.) . К подписанию приказов о сокращении это не относится. В вашем случае достаточно приказом делегировать полномочия заму на время отсутствия директора.