Нужно ли при сокращении писать заявление по собственному желанию?

Ни в коем случае. это незаконно. при сокращении вас письменно уведомляют не позднее чем за два месяца до увольнения, а после сокращения вам выплачивается пособие в течении след. 2 месяцев, при условии что вы встанете на биржу труда. и статья должна быть 81 пункт 1 или 2, т. е. по вине работодателя, а не работника.

в исключительных случаях средний месячный заработок сохраняется за уволенным работником в течение третьего месяца со дня увольнения по решению органа службы занятости населения при условии, если в двухнедельный срок после увольнения работник обратился в этот орган и не был им трудоустроен.