Можно ли уволить сотрудника за систему нарушений если сотрудник написал заявление об увольнении по собственному желанию?

Можно. Применение этого основания расторжения трудового договора возможно при соблюдении следующих условий: - совершенное работником нарушение, явившееся поводом к увольнению, действительно имело место, причем это нарушение является дисциплинарным проступком, а не действием, не имеющим отношения к трудовым обязанностям работника (например, нельзя уволить работника по п. 5 ст. 81 ТК РФ за неправильное поведение в быту); - причина неисполнения или ненадлежащего исполнения трудовых обязанностей - виновные действия работника. Если неисполнение трудовых обязанностей было вызвано уважительной причиной, увольнение работника не может быть признано правомерным; - неоднократное неисполнение трудовых обязанностей должно быть подтверждено дисциплинарным взысканием. Если дисциплинарное взыскание за неисполнение трудовых обязанностей не применялось, увольнение по п. 5 ст. 81 ТК РФ не может быть признано законным. Согласно п. 5 ч. 1 ст. 81 ТК РФ трудовой договор может быть расторгнут работодателем в случае неоднократного неисполнения работником без уважительных причин трудовых обязанностей, если он имеет дисциплинарное взыскание. В случае наличия неснятого дисциплинарного взыскания за повторное ненадлежащее исполнение трудовых обязанностей или нарушение правил внутреннего распорядка в качестве дисциплинарного взыскания можно применить увольнение. Однако при наложении дисциплинарного взыскания необходимо учитывать тяжесть совершенного проступка и обстоятельства, при которых он был совершен (ч. 5 ст. 192 ТК РФ).