Работник ушел на больничный 13 марта. а больничный открыл с 15. можем ли мы уволить его за прогулы?

Уволить можете. однако, если вам очень хочется "избавиться" от сотрудника, лучше, пригрозив ему увольнением по статье, уговорить написать "по собственному желанию". и ему хорошо и вам не надо писать кучу бумажек, в которых нельзя допустить ни одной ошибки. если уволить его по статье - это самоцель, идейный принцип или же еще что-то... увольняйте, как тут уже говорилось, соблюдая процедуру. так как если проиграете дело в суде, то за все время, пока будете судиться работник взыщет с вас еще и зарплату. на подачу в суд у него есть месяц, плюс само разбирательство, срок которого может растянуться еще на несколько месяцев. если у сотрудника хорошая белая зарплата, вы рискуете попасть на кругленькую сумму.