Добрый день! на один рабочий день я не вышел на работу (без уважительной причины, как говорит работодатель).

Трудовой договор может быть расторгнут работодателем в случае однократного грубого нарушения работником трудовых обязанностей: прогула, то есть отсутствия на рабочем месте без уважительных причин в течение всего рабочего дня (смены), независимо от его (ее) продолжительности, а также в случае отсутствия на рабочем месте без уважительных причин более четырех часов подряд в течение рабочего дня (смены);(п.6а ст.81 ТК РФ). Вы прогуляли и то, что вы были "на связи" не является оправданием. Работодатель может и не предлагать вам "отработать" прогул, а просто составить акт и уволить с "красивой" статьей в трудовой книжке.