Отпуск с последующим, могут ли отказать?

Могут. по этому следует сперва получить одобрение на отпуск, а уже после писать заявление по собственному =)

по точному смыслу ч. 2 ст. 127 тк рф для получения отпуска с последующим увольнением недостаточно одностороннего волеизъявления работника (его письменного заявления), требуется также согласие работодателя.
источник: http://tkodeksrf.ru/ch-3/rzd-5/gl-19/st-127-tk-rf