Написал заявление о увольнении по собственному желанию. лёг в больницу на операцию, выдали больничный лист. подскажите,

Да, не просто могут, а должны.
запрет на увольнение работника, находящегося на больничном, действует только в случаях увольнения по инициативе работодателя (например, при ликвидации, по сокращению, за прогул и т. п.).
если причиной увольнения стало собственное желание работника, то уволить его должны сразу по истечению срока предупреждения - на 14 день с момента получения заявления. не уволить его могут только если он в этот период отзовёт свое заявление.
поэтому, несмотря на то, что вы на больничном, уволить вас должны именно тогда, когда указано в заявлении.
больничный лист подлежит оплате в полном размере за все дни болезни, включая и те, которые "выйдут" за пределы даты увольнения.