Попала под сокращение, через 2 мес. работы, в трудовую собираются написать по собственному желанию, стоит ли бороться ?

Поступила на работу в доу, на ставку педагог - психолог, отработала почти 2 месяца, еще учусь на последнем курсе, работаю по специальности, ставок 2, обе заняты, сегодня мне сказали, что 1 ставку сокращают и я попадаю под сокращение, предложили ставку воспитателя, но я не уверена, что хочу, на вопрос о том, что напишут в трудовой когда уйду- сказали или по собственному или по согласованию сторон, т. е. не по сокращению (я понимаю, что платить выплаты не хотят) , на мое удивление было сказано, что я нахожусь на испытательном сроке и вот так совпало, трудовой договор я не подписывала, про испытательный срок вроде и не слышала, и вроде мне как молодому специалисту не могут устраивать испытательный срок, стоит ли добиваться как то правильной записи в трудовой, как и стоит ли игра свеч? сами выплаты мне не столь важны, больше всего меня волнует, что стаж 2 месяца может вызывать вопросы и предвзятое отношение у будущих работодателей.