Увольнение по собственному желанию

Подпись начальника на заявлении об увольнении по собственному желанию - не нужна. достаточно факта, что вы выразили желание уволиться в письменном виде и уведомили об этом работодателя. после получения такого заявления он обязан вас уволить на 14-ый день. его согласие тут значения не имеет - рабство у нас давно отменено.
вся проблема в том, что нужно иметь доказательства того, что такое уведомление о желании уволиться было, причем письменное, и работодатель его получил. а вот здесь отсутствие регистрации - против вас.

легко может не подписать - не потому, что имеет право на такое по закону, а потому, что в таком случае доказательств, что вы подавали это заявление, вообще нет. то есть ваш начальник легко может заявить, что никакого заявления вы не подавали и она его в глаза не видела - доказать обратное невозможно.
если "не принято регистрировать такие заявления" и у вас есть основания полагать, что возможны проблемы с увольнением, выход только один. вам нужно направить заявление об увольнении по почте заказным письмом с уведомлением о вручении и опись вложения. письма работодатель, я думаю, получает?

как только это письмо будет вручено, можно отсчитывать 14 календарных дней и на 14-ый - уходить.