В каких случаях не получится уволиться после месяца работы на новой работе?

Таких случаев нет. Принудительный труд запрещен Конституцией РФ. Поэтому у работника всегда есть право на увольнение по собственному желанию и если он хочет расторгнуть трудовой договор таким образом, работодатель не вправе препятствовать в этом. Ст. 80 ТК РФ предусмотрен порядок увольнения по собственному желанию. Вы обязаны предупредить работодателя о своем решении письменным заявлением за 2 недели до предполагаемой даты увольнения. Срок начинает отсчитываться со следующего дня, когда работодатель получит заявление. По окончании срока предупреждения (в народе отработка) вы прекращаете работу. В последний рабочий день (день увольнения) работодатель производит с вами окончательный расчет: выплачивает недополученную з/плату+компенсацию за неиспользованные дни отпуска (за каждый отработанный месяц положено 2,33 дня отпуска, если отработано 15 дней и более, то дни округляются до полного месяца, если меньше 15 дней, то дни в расчет не берутся) и выдать трудовую книжку. Если вы на испытательном сроке или с вами заключен срочный трудовой договор до 2 месяцев, в этом случае вы обязаны предупредить работодателя за 3 календарных дня.