Можно ли уволиться без отработки и не предупреждая о том что собираешься увольняться?

Не надо терять голову и стремглав мчаться на новую работу, не рассчитавшись со старой. Новый работодатель должен это понимать. Вы можете заключить с ним трудовой договор уже сейчас, но дату выхода на работу в ТД поставить более позднюю - через две недели, когда уволитесь со старого места. Если новый работодатель ждать не хочет, то пусть принимает вас сразу, но при этом оформит новую трудовую книжку (ст. 65 ТК РФ). А со старой работы пусть "гонят по статье" - днем увольнения будет последний день работы перед "прогулами", поэтому наложения стажа в новой и старой ТР/КН не будет. Есть ещё вариант - попросите вас уволить по соглашению сторон (ст. 78 ТК РФ), но при воинственности вашего работодателя это маловероятно. Ну, а поданное заявление об увольнении в вашей организации нужно обязательно регистрировать - сделать копию и потребовать на ней отметки о принятии у секретаря, в канцелярии и т.д. - тогда заявление сразу станет "видимым"