Вправе ли человек при сокращении должности отказаться от предложения другой работы?

Да, можете. Работодатель обязан вам предоставить все имеющиеся варианты дальнейшего трудоустройства. "Увольнение допускается, если невозможно перевести работника с его письменного согласия на другую имеющуюся у работодателя работу (как вакантную должность или работу, соответствующую квалификации работника, так и вакантную нижестоящую должность или нижеоплачиваемую работу), которую работник может выполнять с учетом его состояния здоровья. При этом работодатель обязан предлагать работнику все отвечающие указанным требованиям вакансии, имеющиеся у него в данной местности. Предлагать вакансии в других местностях работодатель обязан, если это предусмотрено коллективным договором, соглашениями, трудовым договором." ст.81 ТК РФ