Заявление подал на отпуск с последующим увольнением 3 июля приказ вышел 20 го июля,в трудовой написали 23 июля.

Отказать в отпуске с последующим увольнением не имеют права. В заявлении можно указать число календарных дней, на которые должен быть предоставлен отпуск. Документы и расчет должны быть выданы в последний рабочий день перед отпуском, дата увольнения в документах - последний день отпуска. Если у Вас нет полного отпуска, то оплачиваются только те дни, которые есть, а остальные не оплачиваются, но отпуск предоставляется полный. Никакой отработки в этом случае быть не может. Даже если имеется больничный лист - его оплачивают, но отпуск не продлевают. Что хотите написать в исковом заявлении в суд? Согласно ТК РФ работник предупреждает работодателя о последующем увольнении не менее чем за 2 недели, срок начинает течь с 4 июля + 14 дней. 17 июля - дата увольнения. Если вас уволили 23 июля и заплатили зарплату - о чем будете просить суд? Вот если в приказе стоит уволить 20 июля, а запись сделана 23 июля, тогда она требует исправления.