Возможен найм работника без оформления записи в трудовой?на какой срок и какой договор?

Сейчас нет такого понятия как найм работника. Заключайте гражданско-правовой договор. По договору возмездного оказания услуг исполнитель обязуется по заданию заказчика оказать услуги (совершить определенные действия или осуществить определенную деятельность), а заказчик обязуется оплатить эти услуги (на основании п. 1 ст. 779 ГК РФ).