На основании чего могут перевести на нижеоплачиваемую должность, на какой срок?

Только с вашего согласия. Если речь конечно идет о гос. учреждении. Там при ухудшении условий трудового контракта требуется ваше согласие. Если же работаете у частника то все проще, он сам решает кого, куда и сколько (и может даже бессрочно), просто з/п урежет без объяснений и все.