Может ли работодатель штрафовать работника,

Штрафовать - нет, лишать премиальной части з/п можно, когда есть подписанный трудовой договор, человек по крайней мере ознакомлен с положением о з/п, кол. договором, правилами внутреннего трудового распорядка, приказом о лишении премиальной части з/п и т.п., если с ним нет трудового договора (заключается не позднее 3х дней с момента фактического начала исполнения работником своих трудовых обязанностей), то и вопроса быть не может, он просто не работник этой организации (с точки зрения горе работодателя), пусть прокурору пишет (желательно обзавестись свидетельскими показаниями, если договора нет), возбудят проверочное дело, начнутся камеральные проверки! Или в Трудовую инспекцию! Ох и не завидую руководству этого предприятия!