Устроился на работу официально с 1 июня... когда могу пойти в отпуск?

Право на отпуск у вас возникает через 6 месяцев, т. е. с 1 декабря.
но: право-то на отпуск появляется, а обязанность работодателя предоставить его именно через 6 месяцев - нет. иными словами: отпуск дать уже могут, но делать это не обязаны.
так что получить первый отпуск именно с 1 декабря вы можете только в том случае, если работодатель на это согласен. согласия работодателя не требуется, если вы принадлежите к какой-то из особых категорий работников: несовершеннолетний, имеющий ребенка-инвалида до 18 лет, усыновитель ребенка до 3-х месяцев, женщина перед отпуском по беременности и родам или муж такой женщины. если ни к какой из перечисленных групп вы не относитесь, то право на отпуск по истечении 6 месяцев вы можете использовать только с согласия работодателя. нет согласия - нет отпуска. и это вполне законно.

так что:
право на отпуск у вас возникает с 1 декабря 2017-ого.
но это не означает, что отпуск обязаны дать именно так.
работодатель обязан предоставить отпуск за год работы. тут имеется в виду ваш, "личный", рабочий год - промежуток времени с 1 июня 2017-ого по 31 мая 2018-ого.
так что (с учетом права на отпуск) первый отпуск работодатель обязан "уместить" где-то в периоде с 1 декабря 2017-ого по 31 мая 2018-ого. конкретные даты - декабрь это будет, январь или май - трудовое законодательство не оговаривает, просто устанавливает: отпуск должен быть и должен быть где-то в этом промежутке. где именно - решает работодатель и работник совместно (мнение работника учитывается, но с учетом производственной необходимости).
предоставляя вам отпуск через 11 месяцев работы (а не через 6), работодатель ничего не нарушает.
никаких компенсаций за то, что отпуск не получился в удобное и желательное вам время - ровно через 6 месяцев после трудоустройства - не предусмотрено. компенсация положена, если вы уволитесь.