Заканчивается трудовой договор нужно ли писать заявление?

За 3 дня до окончания срока договора вас обязаны в письменном виде уведомить о предстоящем увольнении. в трудовой книжке должно быть написано, что вы уволены в связи с истечением срока договора. никаких заявлений от вас не требуется. если вас своевременно не уведомили о предстоящем увольнении, то ваш договор становится бессрочным.
ваш отдел кадров просто забыл вовремя вас уведомить, вот и желают получить от вас заявление на увольнение по собственному желанию, чтобы вы не оспорили потом увольнение. получат от вас заявление и, видимо, в трудовой напишут, что вы уволились по собственному желанию.