Трудовой договор без записи в трудовую книжку- нарушение ли это?

Возможно у вас был пункт в договоре об испытательном сроке, в данном случае. тогда работодатель поступил юридически верно. читайте о том, что может сделать работодатель при испытательном сроке http://informatio.ru/~ocygt

расторгнуть трудовой договор с работником, показывающим неудовлетворительный результат испытания, работодатель вправе в любой момент до истечения срока испытания, в том числе и в начале этого срока. действующим законодательством срок увольнения по ст. 71 трудового кодекса рф ограничен только испытательным сроком.