Работодатель просит (требует) переписать заявление. и поставить другую дату. стоит ли это делать?

В силу положений ст. 22, 70, 71, 80, 189, 292 тк рф: у сторон трудового договора имеются взаимные права и обязанности; работодатель имеет право требовать от работника исполнения им трудовых обязанностей; дисциплина труда - обязательное для всех работников подчинение правилам поведения; работник, в случае, если трудовой договор заключен на срок более двух месяцев либо истек или не назначен срок испытания, имеет право расторгнуть трудовой договор, предупредив об этом работодателя в письменной форме не позднее, чем за две недели; т. о. работодатель вправе обязать вас работать ещё одну неделю, но идет вам на встречу, предлагая уволиться раньше;