Записи в трудовой при увольнение

Написал в отделе кадров заявление на работу.
сказали что я принят с испытательным сроком в 3 месяца.

проработал полтора месяца, прогулял один день - написал объяснительную. меня попросили написать заявление по собственному желанию - написал. писал 2го числа на увольнение на 17 число.

начальник сказал, что могу не ходить уже на работу. теперь звонят и говорят, что если не явлюсь на работу, то уволят по статье. явиться не могу так как в другом городе.

никакого трудового договора не подписывал.

могут ли они это сделать и написать это в трудовой?