Имеют ли право увольнять в связи с переводом в другую организацию с понижением должности и оклада?

Судя по вашей фразе "предложили или по собственному желанию", ликвидация отдела прошла без соблюдения требований тк рф при сокращении штата. то есть должны были предупредить письменно о сокращении не менее чем за два месяца, выплатить выходное пособие при увольнении, при этом в период от предупреждения до увольнения должны предлагать все имеющиеся должности в данной организации согласно квалификации работников, могут также предлагать и низкоквалифицированные должности.
а так вы "добровольно" устроились в другую компанию. хорошо что должности и оклады восстановили.