Кто знает:можно ли за один проступок работника наказывать его дважды.И по предприятию и по отделу.

В соответствии с нормами трудового права работник не может быть подвергнут дисциплинарному взысканию дважды за один проступок. Дисциплинарное взыскание накладывается приказом руководителя, наделенного такими полномочиями. Как правило руководитель отдела такими правами не наделен. Из Вашего вопроса не ясно, что Вы подразумевали под "наказанием работника по отделу".Возможно речь идет о снижении размера премии? Тогда руководитель отдела может выступить с предложением о снижении ( если в приказе по предприятию этого не было) .Снижение размера премии не является дисциплинарным наказанием , а естественным последствием совершенного проступка.