Написала заявление по уходу за ребенком до 3 лет, начальник не подписал, отправила в этот же день почтой с уведомлением.

Статья 261 ТК разрешает увольнять за прогул женщин, имеющих детей в возрасте до 3 лет. Но начальник обязательно должен взять с Вас объяснительную, если решит увольнять Вас за прогул. Вы на рабочем месте отсутствуете по уважительной причине, поэтому уволить Вас за прогул начальник не сможет. Конечно, лучше бы было поставить на копии Вашего заявления отметку у секретаря о том, что от Вас в такой-то день принято заявление и зарегистрировано под таким-то номером. Если Вы отправили заявление почтой, то дополнительно позвоните как можно бОльшему числу сотрудников (бухгалтерия, отдел кадров и т.д.) и скажите им, что вы в отпуске по уходу за ребёнком.