Могу ли я взять отпуск и сразу написать заявление об увольнении?

Конечно, можете. Если работодатель Вас в отпуск сейчас отпустит. Трудовой кодекс обязывает работника предупредить работодателя о желании уволиться за две недели. Именно предупредить, а не отработать. Поэтому работник может этот период (14 календарных дней) провести на работе, на больничном или в отпуске. То есть ничего не мешает Вам уйти в отпуск, и, например, в первый же день отпуска написать заявление об увольнении по собственному желанию. Отчет двухнедельного срока начнется на следующий день после подачи заявления. При таком раскладе Вам придется выйти на работу ровно на один день - как раз получить расчетные и трудовую книжку. Можно, конечно, написать заявление на отпуск с последующим увольнением. Но работодатель не обязан в этом случае предоставлять Вам отпуск (если только он не по графику отпусков; но, как я понимаю, график отпусков у вас видимо отсутствует) - вполне может и не предоставить, тогда две недели придется работать, а за неотгуляный отпуск выплатят компенсацию. И еще: Для Вас годы работы отсчитываются с 18 апреля. То есть: первый год работы был с 18 апреля 2011 года по 17 апреля 2012 года - Вы за него отгуляли полный отпуск в 28 дней. Второй год работы начался с 18 апреля 2012 года - чтобы Вам потом не возвращать отпускные (ничего не удержали при расчете), 14 дней отпуска Вам нужно взять с 18 октября - именно с этой даты истекут полные шесть месяцев второго рабочего года и Вы "заработаете" себе 14 дней отпуска (каждый месяц работы дает 2,33 дня отпуска).