Можно ли, выйдя в отпуск, сразу написать заявление об увольнении?

Можно. Согласно ст. 80 Трудового кодекса РФ, работник по своей инициативе имеет право расторгнуть трудовой договор, предупредив об этом работодателя в письменной форме не позднее чем за две недели. Течение указанного срока начинается на следующий день после получения работодателем заявления работника об увольнении. Однако по соглашению с работодателем трудовой договор может быть расторгнут и до истечения срока предупреждения об увольнении.