Возможно ли с одним работником заключить два трудовых договора - сначала срочный, а по его истечении бессрочный?

Можно-то можно, только нужно ли? Во-первый срочный ТД можно заключить не по прихоти работодателя, а только при условиях, прямо указанных в ст. 59 ТК РФ. Во-вторых, если срочный ТД истёк, а ни работник, ни работодатель не потребовали его прекращения (работник работает, работодатель платит ему зарплату), то срочный ТД автоматически превращается в ТД, заключённый на неопределенный срок (п.2 части первой ст. 77 ТК РФ). Хотите проверить работника на профпригодность? Тогда примите его с испытательным сроком до 3 месяцев (ст. 70 ТК РФ), и если он не подойдёт по деловым качествам - увольте согласно ст. 71 ТК РФ.