Можно ли уволить совместителя без его заявления?

Можно. По ст. 79 ТК РФ срочный трудовой договор( в том числе заключенный с совместителем) превращается с истечением срока его действия. Необходимо предупредить об этом не менее чем за 3 дня до истечения срока действия. Там же если был заключен на период выполнения определенной работы - по завершению данной работы. Если совместитель был принят для замещения временно отсутствующего работника по выходу этого работника на работу. Если работа сезонная - по окончании сезона. Согласно ст.288 ТК РФ трудовой договор заключенный на неопределенный срок с совместителем может быть прекращен в случае приема на работу работника, для которого данная работа будет является основной. Достаточно предупредить об этом не менее чем за 2 недели до прекращения трудового договора ( в письменной форме разумеется).