Правомерна ли работа по договору в организации А в период отпуска с последующим увольнением из организации В ?

Да,можете,по любому договору.По вашему желанию вам могут сделать "параллельную" запись в трудовую книжку,т.е. о работе в организации "А".Можете увольняться в организации "В",помех к этому нет никаких.Если у вас есть ребенок до 14 лет,то вы можете без отработки уволиться одним днем в организации "В".Только следует указать в заявлении об увольнении,что увольняетесь по уходу за ребенком до 14 лет.К дальнейшему устройству на работу со следующего дня нет ни каких,т.к. у вас могли измениться обстоятельства,жизненная ситуация