Правомерно ли: работник оформляется по трудовой на одну фирму, а работает на другой? Какие могут быть последствия?

В силу положений статей 16, 67 тк рф: трудовые отношения возникают между работником и работодателем на основании трудового договора, трудовой договор, не оформленный в письменной форме, считается заключенным, если работник приступил к работе с ведома или по поручению работодателя; при допущении работника к работе работодатель обязан оформить с ним трудовой договор в письменной форме не позднее трех рабочих дней..