Можно ли договориться с работодателем работать по договору, а не по трудовой?

Если работодатель тк рф соблюдает, то - нельзя. при заключении трудового договора работник обязан предоставить трудовую книжку, это установлено тк рф, если работник заключает трудовой договор впервые, то работодатель обязан ему трудовую книжку завести.