Рабочий может требовать от работодателя показать табель, сколько часов отработал, и запросить от отдела кадров справки

Нарушает ваши права работодатель. Если вы отработали один месяц и не сдавали в ОК трудовую книжку, не подписывали трудового договора и как следствие не было приказа о приеме вас на работу, то вы бесправны. Никто не обязан вам выдавать какие либо справки. Трудовой кодекс гарантирует права работника только при заключенном трудовом договоре. Вам можно обратиться за защитой своих прав в инспекцию по труду, чтобы ваши отношения с работодателем были признаны трудовыми. Ст. 67 ТК РФ обязывает работодателя, при фактическом допуске к работе заключить трудовой договор в письменной форме не позднее трех рабочих дней со дня фактического допущения работника к работе. Если вы сами не желаете, чтобы была запись о периоде работы в данной организации, то тем самым принимаете условия лже работодателя. Вы лишены всех социальных и правовых гарантий.