Входит ли больничный в двухнедельную отработку после подписанного заявления об увольнении?

Конечно, входит. Работник имеет право расторгнуть трудовой договор, предупредив об этом работодателя в письменной форме за две недели. Предупредить работодателя об увольнении работник может не только в период работы, но и в период нахождения в отпуске и в период временной нетрудоспособности. При этом дата предполагаемого увольнения может приходиться также на указанные периоды.