Можно ли оформить трудоустройство без трудового договора?

Когда вы начали работать? сегодня? исходя из порядка оформления документов в этой организации, трудовой договор вполне может только готовиться, что бывает довольно часто.
по закону, трудового договор должен быть заключен в течение 3-х рабочих дней со дня фактического допущения к работе, на его основании издается приказ о приеме на работе, заявление на прием не обязательно, но у многих работодателей принято его писать.
через несколько дней после приема на работу просто подойдите в отдел кадров и уточните, когда можно будет придти подписать документы, если организация "белая", то скажут.