Как провестись у работодателя, я не хочу делать никаких отчислений государству

Ничего не выйдет. Раз живешь в государстве - плати налоги. Просто при ТД это есть обязанность работодателя, а при ГПД бремя уплаты налогов ляжет на тебя лично. Доход он и есть доход, неважно, из каких источников. Между прочим, даже многие заказчики, оформляющие подрядчиков по ГПД, сами перечисляют НДФЛ и др. платежи из вознаграждения подрядчика. А не платить налоги - это "Как веревочка ни вьётся, а конец всегда найдется" Конкретно.